×
Den forenede matematiske model
Nu kører glasset og grafen efter den fuldstændig samme underliggende naturlov: Arrhenius-ligningen.
1. Kemi-motoren i glasset
For hver frame (60 gange i sekundet) udregnes den kemiske reaktionshastighed ud fra vandets temperatur i Kelvin:
k(T) = 2000 · e-3242 / T
Dette bestemmer præcis, hvor meget masse tabletten mister, og præcis hvor mange gasbobler der dannes.
2. Opdrifts-betingelsen
Tablettens vægt (Masse) er sat til 100, og dens startvolumen er 40. Som reaktionen forløber mister den masse, og opbygger gas-volumen. Tabletten slipper bunden og stiger, præcis når volumenet overstiger massen:
Vtotal(t) > Masse(t)
3. Hvordan grafen udregnes eksakt ud fra simulationen
Fordi vi kender de eksakte reduktions- og vækstrater per frame, kan vi algebraisk isolere tiden det tager (før Volumen > Masse). Matematikken viser, at det kræver et bestemt antal frames, som omregnet til sekunder giver en ventetid på 0.625 / k(T).
Dertil skal vi lægge selve "svømmeturen" til overfladen. Det tager 170 frames (2.83 sekunder) at rejse afstanden i glasset. Indsætter vi vores Arrhenius-udtryk k(T) heri, får vi den ultimative formel for grafen:
t(T) = [ 0.625 / (2000 · e-3242 / T) ] + 2.83
t(T) = 0.0003125 · e3242 / T + 2.83
Hvis du sætter temperaturen til 20 °C (293,15 K), vil grafen beregne resultatet til 22,68 sekunder. Prøver du simulationen, vil du se tabletten bryde overfladen ved præcis 22,6 sekunder. 100 % harmoni!