Kartoffelmel og vand

Suspension, forskydningsfortykkende – ikke thixotrop

Stivelseskornene i kartoffelmel er 15–100 µm store og opløses ikke i koldt vand. Blandingen er altså en suspension: faste partikler i en væske. En emulsion er dråber af én væske i en anden, som mayonnaise, og en opløsning er stof fordelt som enkelte molekyler, som sukker i vand.

Blandingen er forskydningsfortykkende (også kaldet dilatant): jo hårdere man presser, jo tykkere bliver den, og over en vis grænse bliver den fast. Den kaldes ofte thixotrop, men det er faktisk det modsatte. Et thixotropt stof bliver tyndere, jo længere tid man rører i det, og tykner langsomt igen, når det står stille. Ketchup og maling er eksempler.

Friktion mellem kornene: Wyart–Cates-modellen

Kornene er omgivet af en tynd vandfilm. Ved små spændinger glider de forbi hinanden på filmen, og blandingen er en tyk væske. Presses de hårdere sammen, bliver filmen presset væk, kornene rører hinanden direkte, og der opstår friktion. Friktion gør, at kornene låser sig fast i hinanden ved en lavere pakningstæthed.

Matthieu Wyart og Mike Cates beskrev det i 2014 med tre ligninger. Brøkdelen af kontakter med friktion vokser med spændingen $\sigma$:

$$f(\sigma)=1-e^{-\sigma/\sigma^*}.$$

Den pakningstæthed, hvor kornene låser, falder fra $\phi_0$ (uden friktion) til $\phi_m$ (fuld friktion):

$$\phi_J(\sigma)=f\,\phi_m+(1-f)\,\phi_0 .$$

Og viskositeten går mod uendelig, når kornenes volumenbrøk $\phi$ nærmer sig $\phi_J$:

$$\eta(\sigma)=\frac{\eta_s}{\left(1-\phi/\phi_J(\sigma)\right)^{2}} .$$

Simulationen bruger $\phi_0=0{,}60$, $\phi_m=0{,}44$, $\sigma^*=600$ Pa og $\eta_s=0{,}1$ Pa·s. Ligger $\phi$ mellem $\phi_m$ og $\phi_0$, findes der en spænding $\sigma_J$, hvor $\phi_J(\sigma_J)=\phi$:

$$\sigma_J=-\sigma^*\ln\!\left(1-\frac{\phi_0-\phi}{\phi_0-\phi_m}\right).$$

Her bliver massen fast. Flydehastigheden $\dot\gamma=\sigma/\eta(\sigma)$ vokser først med spændingen, når en største værdi $\dot\gamma_{\max}$ og falder så til nul ved $\sigma_J$. Det er grafen ovenfor. Den forklarer alt på siden: massen kan ikke flyde hurtigere end $\dot\gamma_{\max}$. Tvinger man den hurtigere, springer den op på den faste gren.

Derfor skal blandingen være rigtig

Er der for lidt kartoffelmel, $\phi<\phi_m$, kan kornene aldrig låse. Blandingen bliver tykkere, når man presser, men forbliver en væske. Er der for meget, $\phi>\phi_0$, er den fast allerede i hvile og smuldrer som vådt sand. Kun imellem opfører den sig, som den skal. Skyderen for blandingen viser det: prøv 100 g og 220 g pr. 100 ml vand.

Fænomenerne

Langsomt tryk og hurtigt slag

En finger med radius $a$, der skubbes ned med farten $v$, forskyder massen med $\dot\gamma\sim v/a$. Med standardblandingen er $\dot\gamma_{\max}\approx 6\ \mathrm{s^{-1}}$, så en finger på 0,9 cm kan synke med højst godt 5 cm/s. Hurtigere, og massen under fingeren låser. Det faste område breder sig ud fra fingeren som en front, meget hurtigere end fingeren selv bevæger sig. Scott Waitukaitis og Heinrich Jaeger målte i 2012, at fronten løber omkring ti gange så hurtigt som det, der rammer. Det er derfor, man kan løbe hen over et bassin med majsstivelse, men synker, hvis man står stille.

Den matte overflade

Når kornene låser, må de skubbe hinanden lidt fra hinanden for at komme forbi hinanden. Pakningen udvider sig, vandet trækkes ind mellem kornene, og overfladen bliver tør og mat. Osborne Reynolds kaldte det dilatans i 1885 og så det i vådt sand: sandet omkring en fod bliver lyst og tørt, når man træder. I simulationen skifter overfladen fra blank til mat, når massen bliver fast.

Klem og slip

Når man klemmer og ruller en klump, holdes spændingen over $\sigma_J$, og klumpen er fast. Slipper man, falder spændingen til tyngdens beskedne bidrag, klumpen smelter og løber ud over hånden med den lave hvileviskositet $\eta_0$.

Dryppet, der knækker

En tråd med radius $r$, der bærer en dråbe med volumen $V$, har spændingen $\sigma=\rho gV/(\pi r^2)$ øverst. Tråden strækkes med hastigheden $\dot\varepsilon=\sigma/(3\eta)$, bliver tyndere, og spændingen stiger. Når den når $\sigma_J$, låser tråden og knækker som et fast stof i stedet for at snøre sig af som vand. Dråben falder som en fast klump, splintres, når den rammer bordet, og smelter så til små pytter. Med en tyndere blanding bliver tråden længere, inden den knækker.

Det skal du bruge

En skål, 1 dl koldt vand, 150–200 g kartoffelmel (ca. 2 dl), en ske, lidt madfarve, hvis du vil, og en avis under skålen.

Sådan gør du

1. Hæld vandet i skålen, og drys kartoffelmelet i lidt ad gangen, mens du rører langsomt.
2. Rør med en ske, til det bliver tungt at røre. Når skeen går næsten i stå ved hurtig omrøring, men massen glider, når du vipper skålen, er blandingen rigtig.
3. Er den for tynd, så drys mere mel i. Smuldrer den, så tilsæt vand en teskefuld ad gangen.

Forsøg

Finger og slag. Stik langsomt en finger ned i massen, og træk den langsomt op. Slå så hurtigt på overfladen med knoerne. Den føles som et bord, og der sprøjter intet.

Klem og slip. Tag en håndfuld op, og rul den hurtigt mellem hænderne til en kugle. Stop, og se den smelte og løbe ud mellem fingrene.

Dryp. Lad massen løbe ud over kanten af hånden eller en ske. Se efter, hvor strålen knækker, i stedet for at blive til dråber.

Kuglen. Læg forsigtigt en lille bold på overfladen, og se den synke. Slip den så fra 20 cm højde: den hopper eller bliver liggende oven på massen et øjeblik. Begrav den, og prøv at rykke den op: hele skålen følger med.

For de modige. Læg en plastpose på en højttaler, hæld massen i, og spil en kraftig, dyb tone omkring 40–80 Hz. Der vokser fingre og huller op af overfladen.

Oprydning

Hæld aldrig massen i vasken eller toilettet. Den bundfælder sig og kan stoppe afløbet. Lad den tørre ind eller smid den i skraldespanden, og vask skålen bagefter. Kartoffelmel er helt ufarligt, men det støver, så undgå at hvirvle det op.

Litteratur

• M. Wyart & M. E. Cates, »Discontinuous shear thickening without inertia in dense non-Brownian suspensions«, Phys. Rev. Lett. 112, 098302 (2014).
• R. Seto, R. Mari, J. F. Morris & M. M. Denn, »Discontinuous shear thickening of frictional hard-sphere suspensions«, Phys. Rev. Lett. 111, 218301 (2013).
• S. R. Waitukaitis & H. M. Jaeger, »Impact-activated solidification of dense suspensions via dynamic jamming fronts«, Nature 487, 205 (2012).
• M. I. Smith, R. Besseling, M. E. Cates & V. Bertola, »Dilatancy in the flow and fracture of stretched colloidal suspensions«, Nature Communications 1, 114 (2010).
• O. Reynolds, »On the dilatancy of media composed of rigid particles in contact«, Philosophical Magazine 20, 469 (1885).
• E. Brown & H. M. Jaeger, »Shear thickening in concentrated suspensions: phenomenology, mechanisms and relations to jamming«, Rep. Prog. Phys. 77, 046602 (2014).
• F. S. Merkt, R. D. Deegan, D. I. Goldman, E. C. Rericha & H. L. Swinney, »Persistent holes in a fluid«, Phys. Rev. Lett. 92, 184501 (2004).