Fysik, matematik og kemi

Det periodiske system

Oversigt over alle grundstofferne og deres egenskaber – udgangspunktet for al kemi og atomfysik.

Saltvandsbatteriet

Zink, kobber og en spiseskefuld salt – elektrokemi på køkkenbordet. Fire hjemmebyggede celler i serie tænder en rød lysdiode. Med levende celleanimation, halvreaktioner, standardpotentialer og en interaktiv seriekoblings­simulator.

Atomer og molekyler

Når der sker ændringer i atomernes elektronskyer, udsender de lys. Her ser du, hvordan farver opstår på atomart niveau.

Brintatomet

Det enkleste atom – og udgangspunktet for kvantemekanikken. Se Balmer-serien og elektronovergange visualiseret.

Schrödingers kat

Kan en kat være både levende og død? Et essay om Schrödingers ligning 100 år efter – fra Bohrs atom over de Broglie-bølger til information som fysikkens nye centrum.

Intetheden · et univers uden rum, masse eller tid

Hvad siger moderne fysik om et univers uden rum, masse eller tid? Et interaktivt essay om emergent rumtid, løkkekvantegravitation, holografi og Lisa Randalls warped ekstra dimensioner – med animerede spin-netværk og braner du kan udforske.

Heliumkernen

Næste skridt op fra brint. Grundlæggende om heliumkernens opbygning og bindingsenergi.

Elektron Spin Resonans

Når elektroner placeres i et magnetfelt, opstår der to energiniveauer. ESR udnytter denne effekt til at studere uparrede elektroner.

Optik og linser

En interaktiv afhandling i atten kapitler – fra Snells lov, Fresnels koefficienter og Fresnel-zoner over Newtons prismer, atmosfærisk optik (glory, Brocken-spektret, Alpenglühen), Youngs dobbeltspalte, konvekse og konkave linser, briller, mikroskoper, refraktor- og spejlteleskoper med deres monteringer, diffraktionsspidserne på stjernebilleder, Bahtinov-masken, Jones-matricernes algebra, elektronmikroskoper (SEM, TEM og STM med kvantetunneling) og anti-refleksbelægninger på alt fra briller til stealth-fly med Hedy Lamarrs frekvensspredning. Afsluttes med gennemarbejdede regneeksempler og opgaver til gymnasieelever på A- og B-niveau.

Fra diffraktion til billede

En linse er en Fourier-transformator: i brændplanet ligger objektets diffraktionsmønster, og billedet samles af det igen. En 3D-optikbænk med en ægte 2D Fourier-beregning, hvor du selv vælger objekt og bølgelængde og skærer i lyset med iris, spalter, mørkefelt og Zernikes faseplade – eller maler med sort tape. Abbes opløsningsgrænse, Airy-skiven, Abbe–Porter-forsøget, fasekontrast, forsøg du kan gøre hjemme og opgaver til A-niveau.

Det elektromagnetiske spektrum

Radiobølger, varmestråling, synligt lys, røntgen og gamma er én og samme bølge – kun bølgelængden adskiller dem. Træk en probe hen over hele spektret fra 10 km til en atomkerne og se bølgelængde, frekvens og fotonenergi ændre sig i realtid, med en animeret E- og B-feltbølge, syv interaktive områdekort, det atmosfæriske vindue og koblingen til multibølgelængde-astronomi med eVscope2.

Polarisation

Lyset er en transversal bølge. Udforsk hvordan polariseret lys opfører sig sammen med plast og plastfolie mellem to polaroidfiltre.

Laseren

Pumpning af elektroner og stimuleret emission – sådan opstår koherent lys i en laser.

Lysets vekselvirkning med stof

Seks interaktive stationer om det, der sker, når foton møder elektron: kvantespring, absorption og emission i brintatomet, den fotoelektriske effekt, Rayleigh-spredning og himlens farve, den klassiske svinger-model bag brydningsindekset, og fluorescens med Stokes-forskydning.

Frekvenser og blanding

Hvordan forskellige frekvenser interagerer og blandes – introduktionen til bølgefysik.

Lydanalyse & syntese

Analysér din egen stemme via Fourier-transformation eller skab nye lyde fra bunden.

Lyd i naturen og objekter

Hvordan lyd opfører sig på is, i skoven og i et glas – akustik i den virkelige verden.

Akustik i rør

Resonans og bølgeudbredelse i rør – emnet for mit kandidatprojekt. Inkluderer den fulde afhandling.

Fra Bells ulighed til lydintensitet

Én rød tråd fra kvantemekanikkens ikke-lokalitet til to mikrofoners krydsspektrum. Et gennemarbejdet essay på engelsk: hvordan komplementaritet, uskarphed, entropi og information er samme sag – hvordan Gabors tid-frekvens-uskarphed blot er Heisenbergs relation uden ℏ – og hvorfor kohærensfunktionen er gensidig information, med det fulde bevis. Undervejs: p-p-intensitetsmålingens lav- og højfrekvente vægge, krydsspektret som en skjult tæthedsmatrix, og en afsluttende tråd tilbage til rør-akustikken og mit eget kandidatprojekt.

Relativistisk akustik

Hvad sker der med lydens udbredelse i den relativistiske grænse? En dybdegående og avanceret model.

Stirling-motoren

Et anvendt dyk ned i termodynamikken. Sådan omdannes varmeforskelle til mekanisk arbejde.

Damplokomotivet

Den klassiske varmemaskine i 3D – fra fyrkasse og kedel til stempel og krumtap. Rankine-cyklus, Carnot-grænse og hvorfor selv de bedste damplokomotiver kun nåede 12–13 % virkningsgrad.

Carnot-cyklussen

Den teoretisk perfekte varmemaskine, formuleret af Sadi Carnot i 1824. Fire reversible processer mellem to varmereservoirer – og virkningsgraden η = 1 − T_c/T_h, der sætter loftet for enhver reel motor. Interaktiv animation af stempel og P-V-diagram, justérbare temperaturer og gennemregnede eksempler.

Turbiner – vind, vand & gas

Interaktive 3D-animationer af alle tre turbinetyper. Træk i vindhastigheden og se Betz' lov i aktion, skift mellem Pelton, Francis og Kaplan, og følg Brayton-cyklen gennem en gasturbine. Med danske eksempler og effektivitetssammenligning.

Gibbs’ paradoks

Et teoretisk dyk i entropibegrebet – hvorfor er blandingsentropi ikke veldefineret klassisk?

Tidens pil

Hvordan opstår irreversibilitet i et univers af reversible love? Et essay fra LMFK-bladet 1/2026 fra Newtons mekanik over Liouville, Boltzmann, Shannon og Landauer til en konkret beregning af Argons entropi ved 4 K og 300 K – og en hyldest til Sussex-traditionen under Colin Finn og Sir Tony Leggett.

Maskinen der lærer at gætte

Shannons entropi gjort målbar. Siden henter selv artikler fra Wikipedia, læser dem én for én og bygger sin egen sprogmodel – men hver tiende artikel lægges til side og trænes der aldrig på. På millimeterpapir tegnes læringskurven live: krydsentropien i bits pr. ord på netop den tekst, maskinen aldrig har set. Rent gæt ligger omkring 14 bits, et menneske omkring 5 (Shannon 1951). Kurven falder – og flader så ud, fordi en 3-gram-model kender ordenes selskab, men ikke deres betydning. Det loft er hele pointen.

Hverdagens fænomener

En samling små eksperimenter og observationer fra køkken, badeværelse og vej.

Vandbølger

Fysikken bag bølger i vand, og hvordan de udbreder sig fra en forstyrrelse.

Krydssø – hvor »to have mødes«

Støder Skagerrak og Kattegat virkelig sammen ved Grenen? Fysikken siger nej: krydssøen skabes af refraktion over Skagens Rev, diffraktion om oddens spids og lineær superposition — og kan opleves i miniature ved enhver revle, som her ved Gjerrild Nordstrand i ét og samme hav. Med to simulatorer: en bølgetank, hvor du selv skruer på vinklen mellem to bølgetog og ser det ternede mønster opstå, og en levende bølgemodel, hvor ét enkelt bølgetog rammer en revle og foldes om spidsen til en krydssø — plus egne fotos fra Grenen og Gjerrild. Emnet er foldet ud i bogen Bølger, der følger den samme iagttagelse videre gennem otte andre medier.

Gyroskopet og tippetoppen

Hvorfor vælter et gyroskop ikke, og hvorfor vender en tippetop sig på hovedet? To animerede 3D-simulationer, der løser bevægelsesligningerne direkte i browseren: et gyroskop med præcession og nutation, og en tippetop med glidende friktion, hvor energien falder, mens Jelletts konstant ligger helt fast. Med energilandskabet, der afgør om toppen vender, og hele teorien fra Lagrange-funktionen til stabilitetsbetingelsen 1 − α < I₁/I₃ < 1 + α. Til sidst gyroskopet i praksis: inertinavigation fra kardanplatformen og Apollos kardanlås over ringlaserens Sagnac-effekt til Schuler-pendulet med jordens radius som længde, med en interaktiv graf over, hvordan sensorfejl bliver til positionsfejl.

Koblede penduler

Forbind to penduler med en blød fjeder eller hæng dem på en udspændt snor, skub til det ene, og se svingningen vandre over i det andet og tilbage igen. En animeret 3D-simulation, hvor du selv tilføjer og fjerner penduler (op til otte), giver hvert sin masse og længde og trækker kuglerne ud med musen. Siden beregner normalsvingningerne og deres perioder, måler hvert penduls periode undervejs og viser energien flytte sig. Med teorien: svævning og udvekslingsperioden, afstemning og resonans, energioverførsel som ved et elastisk stød, og kæden som en bølgeleder med en nedre grænsefrekvens. Til sidst en vejledning i at bygge forsøget selv med to stole, lidt snor og nogle møtrikker – med måleskema.

Gyngen – to koblede penduler

Hvordan får man en gynge i gang uden at røre jorden? En animeret 3D-simulation af en person, der vipper overkrop og ben frem og tilbage og derved pumper gyngen op. Vælg en automatisk person, en fast rytme, en slap person – eller styr selv personen med en knap og find rytmen. Gynge og person er to koblede penduler med hver sin normalsvingning, og siden viser resonans, faseforskydning og musklernes arbejde. Med forskellen på siddende pumpning (drevet svingning) og stående pumpning (parametrisk resonans).

Kartoffelmel og vand – væsken der bliver fast

Tryk langsomt en finger ned, og den synker. Slå hurtigt, og overfladen er hård. Klem en klump, og den er fast – slip, og den løber ud over hånden, drypper og knækker som glas. En interaktiv 3D-simulation af den forskydningsfortykkende suspension, hvor overfladen skifter fra blank væske til mat fast stof. Skru på blandingsforholdet og se flydekurven vende. Med Wyart–Cates-modellen for friktion mellem stivelseskornene, forskellen på dilatant og thixotrop – og en opskrift til køkkenet.

Brændstoføkonomi

Udregninger og fysik bag brændstofforbrug ved kørsel på landevej og motorvej (Hyundai i10 som case).

Kernevåben

Fysikken bag eksplosioner og kernebomber – fission, kædereaktioner og energifrigivelse.

Astrofotos

M64 · Black Eye-galaksen i Berenikes Hår · 25. maj 2026 · eVscope2 · 17 min eksponering

Mit seneste astrofoto: M64, Black Eye-galaksen ca. 17 mio. lysår væk med sit karakteristiske mørke støvbånd foran den lyse kerne. Galaksens indre og ydre gas roterer i hver sin retning — et fossilt spor af en sammensmeltning for omkring en milliard år siden. Optaget fra Marshøj ved 56°N 11°E.

Solens rotation

Differentiel rotation · 20.–30. juli 2026 · eVscope2 · 16 optagelser

Roterer Solen langsommere ved høje breddegrader, som Newton og Nunn viste i 1951? Halvanden måneds daglige solpletbilleder fra en baghave på Djursland, geometrisk kalibreret mod NOAA, fem selvfundne målefejl undervejs — og et resultat, der lykkedes for én pletgruppe (14,247 ± 0,027°/døgn, undersøgelsens bedste måling) men ikke for selve differentialrotationens koefficient B. Med animation af otte dages rotation og en analyse af, hvorfor B undslap.

Solen indefra

Interaktiv 3D-model · syv lag · 11-årig cyklus · simulation

En model du kan dreje, skille ad og sætte i gang. Skil Solen ad i syv lag fra kernen ved 15,7 millioner grader til koronaen, og klik dig gennem deres temperaturer og transportmekanismer. Sæt derefter den 11-årige cyklus i gang: solpletter fødes ved 28° bredde, vandrer mod ækvator — og sommerfuglediagrammet tegner sig selv undervejs. Slutter med, hvorfor cyklussen forudsagde, at min egen rotationsmåling kun kunne lykkes halvt.

Stjerneskud – Lyriderne

Når Jorden krydser en komets støvspor, opstår der meteorregn. Udforsk Lyriderne.

Årstiderne

Forståelsen af Jordens hældning og årets gang omkring Solen – hvorfor har vi sommer og vinter?

Solsystemet · vælg selv midtpunktet

Interaktiv animation · ti legemer · Kopernikus og Ptolemæus i samme model

Klik på en planet, på Månen eller på Solen, og gør det legeme til midtpunkt — resten af solsystemet regnes om og tegner sit spor i den nye ramme. Med Solen i midten løber alle i rolige cirkler. Med Jorden i midten vender Mars, Jupiter og Saturn med jævne mellemrum om og danner løkker, og Venus tegner sin femtakkede stjerne på otte år: epicyklerne opstår helt af sig selv, uden at et eneste legeme har ændret bevægelse. Omløbstider, middelafstande og stillingerne ved 2000,0 er de rigtige; banerne er forenklet til cirkler i ét plan, og Månens afstand er forstørret, så den kan ses.

Sol, Jord og Måne i 3D · vælg selv datoen

Interaktiv 3D-model · Meeus' formler for Sol og Måne · faser og formørkelser

Vælg en dato og et klokkeslæt, og se Solen, Jorden og Månen stå, som de gjorde – eller vil gøre – netop dér. Jorden hælder 23,44° og drejer efter stjernetiden, så man kan se, om det er dag eller nat i Danmark; Månen får sin fase af Solens lys og vender altid samme side mod os. Månebanen tegnes to uger frem og tilbage, så dens hældning på 5° mod ekliptika bliver synlig – og dermed hvorfor der ikke er formørkelse ved hver nymåne. Knapper finder næste nymåne, fuldmåne og formørkelse. Størrelser og afstande er ikke i skala, men alle retninger er beregnet.

Årstidernes længde · Keplers ligning

Hvor lang tid tager rejsen mellem to punkter på en ellipsebane? Fra Keplers arealsætning udledes Keplers ligning, og med den regnes de fire årstiders længder ud — og hvorfor sommeren er den længste. Med to interaktive værktøjer: en anomali-udforsker, du kan trække i, og en årstidsmaskine, hvor du skruer på excentricitet og perihel og ser længderne ændre sig.

Sol- og måneformørkelser · 3D-globus

Vælg en kommende sol- eller måneformørkelse fra en liste — bl.a. den totale 12. august 2026 (Island/Spanien) og 2. august 2027 (Egypten), de ringformede 2027 og 2028, den australske i 2028 samt to måneformørkelser — og se dens spor lagt hen over en roterbar, realistisk Jord med dag/nat-skygge. Banerne er beregnet med Meeus’ sol- og måneteori og skyggegeometri.

De to formørkelser · by for by

Interaktiv simulering · 12. august 2026 og 2. august 2027

To sider om det samme fænomen et år fra hinanden. I 2026 kom totaliteten ved solnedgang over Nordspanien med Solen få grader over horisonten; i 2027 står den højt på formiddagen over Gibraltarstrædet og Nilen, og totaliteten ved Luxor varer 6 minutter og 23 sekunder. Vælg en by — fra Grenaa og Southampton over Gijón og Málaga til Las Palmas, Rom, Kairo og Jerusalem — og se Månen trække hen over solskiven med rigtig cirkelgeometri: dækningsgraden er beregnet som det sande overlapsareal, og Månen dækker fra den side, der vender mod totalitetsbæltet.

Solure

Skyggens geometri – fra egyptiske obelisker over Jantar Mantar i Delhi til dit eget printbare dial. Fem soluretyper i interaktiv 3D, en 5000-årig tidslinje, og analemmaets dans hen over himlen.

Satellitter og baner

Kig på satellittens bane set fra Jorden – grundet Jordens rotation – og samspillet med tyngdekraften.

Artemis II

Følg NASAs Artemis II-mission og dens bane omkring Månen.

Komet C/2025 R3 (PanSTARRS)

Banebestemmelse fra en dansk baghave: tre billeder med Unistellar eVscope 2, Gauss’ metode løst af en AI – og valideret mod NASA og ESA. Læs artiklen fra LMFK-bladet 2/2026, følg kometens bane, og brug undervisningspakken i klassen.

Komet 220P/McNaught · da metoden brød sammen

Seks egne optagelser · 14.–26. august 2026 · eVscope2 · Gauss' metode i browseren

Samme metode som ved PanSTARRS, men denne gang virkede den ikke første gang — og det er pointen. Over to døgns bue er krumningen af kometens vej på himlen kun 5,4 buesekunder mod en måleusikkerhed på 40, og bestemmelsen falder tilbage på Jordens egen bane uden at advare om noget. Krumningspilen vokser som kvadratet på buelængden, så tre optagelser mere bragte signalet op på 221 buesekunder — og med seks billeder over tolv døgn lukker banen sig: alle syv elementer inden for godt ti procent eller et par grader, den halve storakse 3,35 mod de sande 3,12 AE. Undervejs to pointer, der rækker videre: fordelingen af observationerne i buen betyder mere end dens længde, og mindste kvadraters metode på alle seks ender længere fra sandheden end tre velvalgte, fordi fittet bøjer banen for at optage en systematisk fejl i stedet for at rette den. Med et laboratorium, hvor hele Gauss' metode kører i din browser.

Månens bane ud af et fotografi

Rand og terminator som måleinstrumenter · 19.–25. maj 2026 · eVscope2 · fem nætter

Fem månebilleder fra Djursland — ingen stjernebaggrund, ingen astrometri, ingen pegeretning. Skivens rand giver afstanden på et par hundrede kilometer, skyggegrænsen giver elongationen fra Solen, og tilsammen er ti betingelser nok til fire baneparametre: a = 381 311 km (0,24 % fra facit), e = 0,0614, apselinjens retning og omløbstiden på 26,956 døgn. Med to blindgyder undervejs — 50 %-isofoten og ekstrapolationen til nul — og den kontrol, der viser, at flaskehalsen til sidst ikke er den udtværede terminator, men antagelsen om, at Månen ligger i ekliptika.

To veje til Månens bane – Gauss mod Kepler

Samme fem nætter · to metoder uden fælles målestørrelse · eVscope2

Gauss' metode fra 1801 arbejder med retninger på himlen; Keplers med afstande og længder aflæst på selve måneskiven. Kørt på det samme materiale fejler de i hver sin ende — og præcis der, hvor deres datatype er svag. Gauss rammer baneplanen på 0,03° og misser storaksen med 1,3 %; Kepler rammer storaksen på 0,24 % og kan intet sige om planen. Med den figur, der forklarer hvorfor: hele Gauss-metodens signal er otte bueminutters afvigelse fra en storcirkel, én del i 600 af buen.

Månens bane i 3D · de tre cyklusser

Interaktiv 3D-model · middelelementer til J2000 · knudelinje, apsidelinje og evektion

Banen er ikke en fast ellipse, og modellen her viser hvorfor. Knudelinjen vandrer baglæns rundt på 18,6 år, apsidelinjen forlæns på 8,85 år — og imellem dem ånder excentriciteten mellem 0,047 og 0,064 med en periode på 205,9 døgn, styret alene af vinklen mellem apsidelinjen og retningen til Solen. Det er Ptolemæus' evektion, set i baneelementer i stedet for i længde. Datoen er ægte og kan skrues frem og tilbage; Månen viser den rigtige fase og den rigtige tilsyneladende størrelse, og et faseportræt tegner niveaukurven for evektions-Hamiltonfunktionen, mens den kører. Sæt overdrivelsen til 1×, og banen ser ud som en cirkel — hele fænomenet gemmer sig i femte decimal.

Gauss' banebestemmelse – tre billeder, ét ur

Den klassiske metode fra 1801 i fuld udgave: tre eVscope 2-billeder af Jupiter (14. januar, 14. februar og 22. marts 2026) giver tre retninger på himlen – og dermed samtlige seks baneelementer med promillenøjagtighed. Følg maskineriet trin for trin: sigtelinjernes geometri, Lagranges f- og g-funktioner, ottendegradsligningen med dens to »spøgelsesrødder« nær Jordens afstand, og iterationen med lysets løbetid. Med interaktivt banekort over ekliptika og polynomgraf, du selv kan aflæse.

Jordskælvet i København · 2026

Den 20. maj 2026 rystede Sjælland af et jordskælv på 3,9 med epicenter i Køge Bugt — et af de største nogensinde målt i Danmark. En interaktiv beretning om jordskælv, tektoniske plader, jordens lag og vulkantyper, fortalt så børn og børnebørn er med.

Geometri · fra punkt til keglesnit

En rigt illustreret rejse fra det første punkt til keglesnittenes kurver — gennem Pythagoras og Eratosthenes, sinus og cosinus, ellipser og hyperbler, og videre ud i broernes og kuplernes buer og planetbanernes ellipser. Elleve kapitler, skrevet til mine tolv børnebørn.

Den naturvidenskabelige metode

Findes den ene rene videnskabelige metode overhovedet? Et videnskabsteoretisk essay om Popper, Kuhn og Feyerabend, Kekulés Ouroboros-drøm, Galilei og dialogen mellem videnskab og tro.

Slaget ved Dybbøl

Historisk gennemgang af 1864-slaget – ballistik, taktik og kontekst.

Alhambra

Tag på vandring i Alhambra – maurisk arkitektur og geometriske mønstre i 2D og 3D.

Kategorifejl og kongruensfejl

Udvidet essay: to måder et spørgsmål kan være skævt bygget — fra Ryle og det stive rør til Schrödingers kat, krucifikset, treenigheden og Filioque.

Den nye ateismes kategorifejl

Et essay om videnskab, tro og fornuft: hvorfor Dawkins, Hitchens og Harris skyder ved siden af den Gud, den klassiske teologi taler om — og hvor de virkelige spørgsmål stadig venter, ærligt stillet.

Bøn – Rosenkransen

En interaktiv ledsager til Rosenkransen.

Fuldkommen anger

Hvad det vil sige at angre af kærlighed til Gud – og en angerakt at bede med hjertet, i fuld og kort form.

Bønner mod fristelser

Til kampen mod kødets fristelser – særligt dem, der møder os på nettet. Bønner til Skt. Thomas Aquinas, Ærkeengel Michael og Skt. Aloysius Gonzaga.

Arianismen og den nikænske tro

En samtale om arianerstridens historie, kirkens autoritet og hvad der egentlig står på spil i troen på Kristi guddom – fra Alexandrias kirkestrid til spørgsmålet om, hvem der kan tilgive synder.