I januar 1926 – 100 år siden – modtog Annalen der Physik en afhandling med den nøgterne titel Quantisierung als Eigenwertproblem. Forfatteren var den 38-årige Erwin Schrödinger, og papiret indeholdt det, der i dag står som måske den smukkeste ligning i moderne fysik. Jubilæet er en god anledning til at genbesøge ikke bare ligningen selv, men den række af dristige forestillinger, der gjorde den mulig – og spørge os selv, om vi giver vores elever mulighed for at lade fantasien arbejde med samme frihed.
01 ·Atomet, der ikke kunne holde
Rutherfords spredningsforsøg fra 1911 efterlod fysikken med et paradoks, som klassisk elektrodynamik ikke kunne håndtere. En accelereret ladning udsender stråling, og da elektroner i cirkulært kredsløb er accelererede ladninger, burde atomet kollapse i størrelsesordenen \(10^{-11}\) sekunder. Men atomerne forbliver, hårdnakket, eksisterende – vi er jo stadig her endnu.
Bohrs løsning fra 1913 var næsten dadaistisk i sin radikalitet: lad os simpelthen forbyde alle baner undtagen dem, hvor impulsmomentet er et heltalligt multiplum af \(\hbar\):
Bohr postulerede en regel, der virkede, fordi den gav de rigtige spektrallinjer for brint, og lod resten være op til eftertiden.
02 ·De Broglies symmetriargument
Hvor Bohr havde brug for en ad hoc-regel, leverede Louis de Broglie i 1924 dens fysiske fortolkning. Hans doktorafhandling indeholdt et af de mest elegante symmetriargumenter: hvis lysbølger bærer impuls \(p = h/\lambda\), må materiepartikler tilsvarende have en bølgelængde:
Kravet om, at en stående bølge skal lukke om sig selv langs en cirkulær bane, \(2\pi r = n\lambda\), giver præcis \(mvr = n\hbar\). Bohrs gådefulde regel var i virkeligheden en konsekvens af, at materie er bølger.
03 ·Schrödingers ligning
Hvis materie er bølger, må der findes en bølgeligning. Schrödinger fandt den i julen 1925, og i sin tidsafhængige form lyder den:
For stationære tilstande reduceres den til den tidsuafhængige form:
Udfoldet for én partikel i én rumdimension lyder den:
Her repræsenterer det første led kinetisk energi, mens det andet led, \(V(x)\), indeholder al “fysikken” om systemet som den potentielle energi.
04 ·Brintatomet – hvor kvantetallene kommer fra
Det helt store gennembrud for Schrödingerligningen var løsningen for brintatomet. Hvor Bohr måtte postulere kvantiseringen, kommer kvantetallene \((n, l, m_l)\) her ud af ligningen selv som en uomgængelig konsekvens af, at bølgefunktionen skal opføre sig pænt overalt. Schrödinger forklarer her, hvorfor energiniveau \(n\) har \(n^{2}\) lineært uafhængige tilstande, hvilket er forklaringen på det periodiske systems opbygning og kemiens grundregler.
05 ·Katten og det nye informationsparadigme
Bølgefunktionen \(\psi\) er imidlertid ikke en bølge i sædvanlig forstand. I 1935 formulerede Schrödinger sit berømte tankeeksperiment med en kat i en lukket kasse for at vise det absurde i superpositionen af en levende og en død kat. Han ville vise, at fortolkningen ikke kunne være rigtig.
Vi befinder os imidlertid midt i et paradigmeskift. I dette nye paradigme rykker information ind i fysikkens absolutte centrum.
Katten er ikke både levende og død fysisk; det er derimod vores information om kattens tilstand, der er i en superposition. Entropi og usikkerhed er i dag forstået som mål for manglende information. Superpositionen ophører ikke ved et mystisk “kollaps”, men gennem dekohærens, hvor information lækker til omgivelserne.
06 ·Hvad kalder vi egentlig virkelighed?
Spørgsmålet om hvad \(\psi\) “er”, fører til et dybere spørgsmål: hvad mener vi overhovedet med “virkelighed”, når vi kræver, at en teori skal stemme overens med den? Vi er 3D-væsener med begrænsede sanser, der bearbejder signaler til virtuelle mentale modeller i vores hjerner, som vi derefter har frækheden at kalde virkelighed.
Tænk på en regnbue. Hvordan kan du beskrive den? Du kan beskrive den i prosa eller poesi, tegne et maleri af den eller tage et billede af den, eller bruge en spektrograf til at analysere bølgelængderne af lys fra dens dele. Hvilken af disse er den mest sande beskrivelse, den poetiske eller den videnskabelige? De komplementerer helt sikkert hinanden, men ingen af dem indeholder hele sandheden om regnbuen – kun regnbuen selv kan gøre det. Pointen er, at også den videnskabelige beskrivelse er en form for kortlægning, og at intet kort er territoriet selv.
07 ·Fantasi som metode
Hvert af de afgørende skridt fra 1911 til 1926 var et spring, som ikke kunne udledes af det bestående: Bohr postulerede, de Broglie hævdede en symmetri, og Schrödinger gættede sig til en ligning ud fra en analogi.
“Fantasien er vigtigere end viden.” — Albert Einstein, bogstaveligt sandt i fysikkens historie
Hvis vores undervisning kun viser slutproduktet, risikerer vi at give et billede af faget, som er pædagogisk uskadeligt, men historisk falsk og menneskeligt fattigt.
Schrödingers ligning er 100 år senere stadig vores arbejdshest, men spørgsmålet om, hvad bølgefunktionen “er”, står stadig åbent – hvilket er den smukkeste hyldest til de pionerer, der viste os et univers så fremmed, at vi endnu ikke er færdige med at undres.